CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

 ¿Cuáles son las clasificaciones de los números?

Números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal). El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Números enteros

Los números enteros son del tipo:

=...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

 

Números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.

Números Irracionales 

 Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto, no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es π que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

π = 3.141592653589...

Otros números irracionales son: El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

Números reales

Es el conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por ℝ. Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

 

Números imaginarios

Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i. En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

Fórmula del número imaginario

Dado un número imaginario r, este puede expresarse como:

r = n·i

donde:

·       r es un número imaginario.

·      n es un número real.

·       i es la unidad imaginaria.

Números Complejos 

Los números complejos son combinaciones de números reales y números imaginarios. En otras palabras, los números complejos son números que tienen una parte real y una parte imaginaria.

Esquema de los números complejos

Una forma fácil de recordar cómo son los números complejos es memorizar el siguiente esquema:

 

Entonces, sabiendo que dentro de los números complejos encontramos los números reales y los números imaginarios, es más fácil comprender que los números complejos son combinaciones de números reales y números imaginarios. ¡Podemos combinarlos de las formas que queramos! Cuando pensemos en números complejos, debemos pensar en el adjetivo de “completo” más que en el adjetivo de “complicado”. Completo en el sentido que comprende ambos mundos: el real y el imaginario.