Tipos de ecuaciones

¿ Que son las ecuaciones ?

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.

Los tipos de ecuaciones son aquellas categorías en las que pueden clasificarse las igualdades matemáticas constituidas por dos expresiones.

Las ecuaciones pueden clasificarse en función de distintos criterios, como la máxima potencia a la que está elevada la incógnita. Así, dividiremos la lista en tipos de ecuaciones algebraicas y no algebraicas, dentro de las cuales encontraremos varias subcategorías.

Tipos de ecuaciones algebraicas

Las ecuaciones algebraicas son aquellas formadas por polinomios. Es decir, por expresiones algebraicas donde participan letras y números que están sumándose, restándose, multiplicándose, dividiéndose, e incluso elevándose a alguna potencia.

Los tipos de ecuaciones algebraicas son:

- Ecuaciones de primer grado o lineales: La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 1. Ejemplo:

   y=4x+5

- Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas: La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 2. Ejemplo:

17x2+3x-11=0

Este tipo de ecuación tiene dos soluciones las cuales pueden ser halladas con la siguientes fórmulas, tomando como base que la forma de la ecuación es ax2+bx+c=0:

- Ecuaciones de tercer grado o cúbica: La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 3. Ejemplo:

3x3-8x2+12x-31=0

 En este punto, podemos notar que pueden existir ecuaciones de n grados, en función del exponente más alto al que está elevada la incógnita.

 

- Ecuaciones bicuadradas: Cuando las potencias de las incógnitas no poseen impares. Ejemplo:

16x4+5x2+13=0

 

- Racionales: Cuando uno o más de sus miembros se expresan como una división o cociente entre dos polinomios. Ejemplo:

- Irracionales: Son aquellos que se caracterizan porque encontramos la incógnita dentro de un radical. Ejemplo:

Ecuaciones no algebraicas

Las ecuaciones no algebraicas son aquellas no formadas por polinomios. Se subdividen en:

- Ecuaciones diferenciales: Son aquellas formadas por las derivadas de una o más funciones. Ejemplo:

- Ecuaciones exponenciales: Son ecuaciones donde la incógnita aparece en el exponente. Ejemplo:

7x+3+59-x=8

- Ecuaciones logarítmicas: Son ecuaciones donde la incógnita forma pare de un logaritmo. Ejemplo:

log10(x+7)+log10(14-x)=0

- Ecuaciones integrales: Son aquellas donde la variable está dentro de una operación de integral.